Un_100 Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad

Índice del área de Geometría

Un_001_AreaDeUnTriangulo Descargar		El área de un triángulo El objetivo de esta unidad es mostrar al estudiante el origen y la validez de la famosa fórmula: área = base por altura sobre dos, para calcular el área de un triángulo y prepararlo para reconocer las diversas situaciones en las que no puede ser aplicada directamente y cómo resolverlas usando las herramientas matemáticas más simples, esencialmente, el Teorema de Pitágoras y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados. Área: Matemáticas, Geometría, Algebra elemental Nivel: Licenciatura
Un_002_SemejanzaDeTriangulos Descargar		Semejanza de triángulos El objetivo de esta unidad es mostrar gráficamente al estudiante la semejanza de triángulos cuando comparten 1) un mínimo de 2 ángulos o, 2) cuando comparten un ángulo y sus lados adyacentes son proporcionales entre sí. Se demuestra que los triángulos semejantes tienen sus lados proporcionales. La presentación de esta unidad es equivalente a la teoría de las proporciones de Eudoxo que se encuentra en el libro V de Los Elementos de Euclides. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura
Un_003_IntroduccionALaGeometriaAnalitica Descargar		Introducción a la geometría analítica El objetivo de esta unidad es familiarizar al alumno con las curvas básicas de la geometría analítica, así como mostrar gráficamente que provienen de cortar un cono con un plano (a lo cual se debe el nombre 'secciones cónicas'). En una de las escenas el usuario puede manipular la apertura, inclinación y posición del cono para hacer evidente que es posible construir las cuatro secciones (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) con cortes del cono. Se muestra la equivalencia entre las secciones cónicas y la ecuación general de segundo grado en dos variables. Área: Matemáticas, Geometría analítica Nivel: Licenciatura
Un_012_VectoresYSusOperaciones Descargar		Vectores y sus operaciones En esta unidad didáctica se busca la comprensión del concepto de vector desde el punto de vista de la Física, así como de las siguientes operaciones y su aplicación: * Suma * Producto por escalar * Diferencia * Producto punto * Producto cruz Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_014_LaRectaUnEnfoqueVectorial Descargar		La recta, un enfoque vectorial La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de los elementos que conforman su ecuación vectorial. El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas Área: Matemáticas, Geometría Analítica, Vectores Nivel: Licenciatura
Un_015_ElCirculoUnEnfoqueVectorial Descargar		El círculo, un enfoque vectorial Con lo anterior se plantean los siguientes objetivos en la presente unidad didactica: 1. Explicar de manera didáctica, el concepto matemático de círculo, y en particular su forma vectorial. 2. Revisar y distinguir las formas de representar este lugar geométrico: la ecuación ordinaria, paramétrica y vectorial. 3. Comprender la relación que hay entre las variables involucradas en este lugar geométrico. 4. Ofrecer los instrumentos teóricos necesarios para la resolución de problemas que involucran problemas asociados con el círculo en su forma vectorial. 5. Interpretar gráficamente cada uno de los parámetros y su vínculo con el círculo. Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_016_GeometriaEsferica Descargar		Geometría esférica Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos, es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos. Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_017_DiscoDePoincare Descargar		Geometrías no euclídeas: Disco de Poincaré Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su frontera. Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus particularidades para el observador euclídeo. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º Finalmente se muestra que la geometráa del disco de Poincaré no es una geometría euclídea, es decir, hay otras geometrías. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_018_GeometriasNoEuclideas Descargar		Geometría no euclídeas Se introducen los fundamentos de la Geometría Euclídea. Se enuncian los elementos básicos y los postulados formulados por Euclides, y con base en ellos se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo plano son dos ángulos rectos. Asimismo, se demuestra que hay otros modelos, en que dicha suma es una cantidad superior o inferior a esos dos ángulos rectos. Finalmente, se muestra que hay modelos geométricos que en los que no se cumple el postulado quinto de Euclides, que hay geometríías no euclídeas. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_019_AplicacionesDeLaTrigonometria Descargar		Aplicaciones de la trigonometría En esta unidad se presentan algunas aplicaciones de la Trigonometría plana. Se suponen conocidos por el lector la resolución de triángulos rectángulos, por lo que el estudio se centra en los triángulos cualesquiera. Como objetivos específicos se plantean: • Conocer los Teoremas del Seno y del Coseno. • Resolver triángulos cualesquiera. Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_022_SimetriasDeGraficasDeFunciones Descargar		Simetrías de Gráficas de Funciones El objetivo de esta unidad es adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto en el plano cartesiano y definir los criterios algebraicos que caracterizan dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares, haciéndo énfasis en las funciones trigonométricas. Área: Matemáticas, Geometría. Nivel: Licenciatura
Un_028_MinimosCuadrados Descargar		Mínimos cuadrados Los objetivos de la unidad son los siguientes: - Introducir el método de mínimos cuadrados. - Mostrar ejemplos de su aplicación práctica. Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_029_MetodosDePuntoFijo Descargar		Métodos de punto fijo Se introducen los métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y se analiza cómo pueden construirse. Asimismo, se muestran ejemplos de convergencia monótona, convergencia oscilante, divergencia monótona y divergencia oscilante. Por último, se presenta la generalización de la construcción de estos métodos de punto fijo, y se comprueba que el de Newton es un caso particular de los mismos. Área: Matemáticas, Física Nivel: Licenciatura
Un_030_ElConoYLaEsfera Descargar		El cono y la esfera según Arquímedes. En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera. Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las secciones del cono cuya área puede calcularse. Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes se sentía más orgulloso. Área: Matemáticas, Geometría, Cálculo Nivel: Licenciatura
Un_031_mVolumenEnRn Descargar		m-Volumen en Rn Se presentan la generalización de la fórmula de Herón y del Teorema de Pitágoras a m vectores en R^(n). Se pretende que el lector se familiarice con estas fórmulas y su significado geométrico. Área: Matemáticas, Análisis, Variedades lineales Nivel: Doctorado, Licenciatura
Un_032_DistanciasEntreSubvariedadesLinealesAfines Descargar		Distancias entre subvariedades lineales afines Se presenta la fórmula para calcular el m-volumen. Una sola fórmula para encontrar las distancias entre puntos, rectas, planos o cualquier par de subvariedades lineales afines de R^m. Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_035_RectaPlanoTangente Descargar		Recta y plano tangente Se definen: a) La recta tangente a una función en un punto, como la recta que mejor se aproxima a dicha función en el entorno próximo a él, y se determina su ecuación. Se aborda el cálculo de derivadas. b) El plano tangente a una superficie en un punto, como el plano que mejor se aproxima a dicha superficie en el entorno proximo a él. Se presentan tanto las derivadas parciales como las direccionales, y cómo calcular éstas a partir de las primeras.Se ve la relación existente entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Se muestra que la existencia de todas las derivadas direccionales, no es suficiente para la existencia del plano tangente. Pero si existe éste, basta calcular las derivadas parciales. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_036_TransformacionesConforme Descargar		Transformaciones conforme Se estudian las aplicaciones del plano que preservan el ángulo de intersección entre dos curvas, esto es, aquellas que transforman dos curvas que se cortan en un punto con un determinado ángulo en otras dos curvas que se cortan con el mismo ángulo. Estas transformaciones se utilizan en problemas de física matemática gobernados por la ecuación de Laplace ya que permiten convertir un problema de contorno en el plano XY en uno más simple en el plano UV. Área: Matemáticas, Análisis, Mapeo conforme Nivel: Licenciatura
Un_040_CaleidoscopioYTeoriaDeGrupos Descargar		El caleidoscopio y la Teoría de Grupos Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran las transformaciones (reflexiones, traslaciones, rotaciones y pasos) involucradas en la producción de las imágenes de un caleidoscopio por medio de la reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero. Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y, a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos. Área: Matemáticas, Algebra, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_042_CurvasCiclicasEnFormaParametrica Descargar		Curvas cíclicas en forma paramétrica El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura
Un_043_CurvasParametricasEnElPlano Descargar		Curvas paramétricas en el plano El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento y como generalización de las Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides: Trocoides, Epitrocoides e Hipotrocoides. Área: Matemáticas. Geometría analítica. Nivel: Licenciatura
Un_052_ElTiroParabolico Descargar		El tiro parabólico Se estudia el tiro parabólico como un fenómeno físico desde un punto de vista dinámico. Adicionalmente, se hace un estudio geométrico de las trayectorias generadas por un proyectil disparado a igual velocidad y con distintos ángulos, incluyendo su envolvente y el lugar geométrico de sus focos. Se incluye una justificación de dicho abordaje geométrico desde el punto de vista de conservación de la energía, así como una deducción del dicho abordaje. Área: Matemáticas, Geometría analítica, Física, Cinemática Nivel: Licenciatura
Un_056_VolumenesDeRevolucion Descargar		Volúmenes de revolución Una de las aplicaciones de la integral definida es el cálculo del volumen de un sólido de revolución, que se obtiene al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano. En esta unidad se busca el logro del siguiente objetivo: ''Calcular volúmenes de revolución generado por el giro alrededor del eje OX de la región limitada por una o dos funciones" Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura
Un_071_CentroidesDeAreasPlanas Descargar		Centroides de áreas planas En esta esta unidad didáctica el estudiante puede aprender a localizar los centroides de secciones geométricas simples, compuestas y complejas. Área: Física, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_082_TeoremaDePick Descargar		El teorema de Pick Presentar un resultado poco conocido para el cálculo del área de polígonos simples cuyos vértices se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil que es, además, fácil de utilizar y aprender. Área: Matemáticas, Geometría, Algoritmos Nivel: Licenciatura
Un_110_TeoremasDeCevaYMenelao Descargar		Los teoremas de Ceva y Menelao Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo. Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices de un triángulo son concurrentes. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura
Un_111_AlturasOrtocentro Descargar		Alturas y ortocentro de un triángulo En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo empezaremos con las alturas y el ortocentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que las alturas de un triángulo son concurrentes. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_112_MedianasyGravicentro Descargar		Medianas y gravicentro de un triángulo En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo estudiamos las medianas y el gravicentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que las medianas de un triángulo son concurrentes. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_113_MediatricesCircuncentro Descargar		Mediatrices y circuncentro de un triángulo En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo estudiamos las mediatrices y el circuncentro, probamos que las mediatrices de un triángulo son concurrentes. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_115_CirculoPotenciaEjeRadical Descargar		Círculo, potencia, eje radical La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten. La idea de este interactivo es mostrar las construcciones de potencia de un punto y eje radical y algunas propiedades de ellos. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica Nivel: Licenciatura
Un_116_RotacionesYTranslaciones Descargar		Rotaciones y traslaciones de cónicas Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas a las cónicas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_117_RotacionesYTraslacionesParabola Descargar		Rotaciones y traslaciones de la parábola Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas a las parábolas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_120_LugaresGeometricosRecta Descargar		Lugares Geométricos - Recta El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea una condición que genera una recta. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_121_LugaresGeometricosSegmento Descargar		Lugares Geométricos - Segmento El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de ciertos rectángulos inscritos en un triángulo. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_122_LugaresGeometricosCirculo Descargar		Lugares Geométricos - Recta El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea una condición que genera un círculo. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_123_LugaresGeometricosConicas Descargar		Lugares Geométricos - Cónicas El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se consideran dos puntos A y B y una constante K. Se buscan los puntos M para los cuales el producto de las pendientes de las rectas AM y BM es igual a K. En la imagen se ve que el lugar geométrico formado por dichos puntos M forman una cónica. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_124_LugaresGeometricosCirculo2 Descargar		Lugares geométricos círculo. Parte 2 El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando se mueve un punto A en un círculo. Se prueba que dicho lugar geométrico también es un círculo. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato
Un_125_LugaresGeometricosHiperbola Descargar		Lugares Geométricos - Hipérbola El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando un vértice de un triángulo se mueven sobre una recta de manera que el área de dicho triángulo sea constante. Se prueba que dicho lugar geométrico es una hipérbola. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato